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sistema de ecuaciones
#1

Me plantearon este sistema de ecuaciones:
3x+5y+2z=2
4x+2y-3z= -1
2x-y-5z=-11


la solucion es la siguiente:

3x + 5y + 2z = 2...........(i)
4x + 2y - 3z = -1..........(ii)
2x - y - 5z = -11...........(iii)

unimos la segunda y tercera expresión:
4x + 2y - 3z = -1
2x - y - 5z = -11; multiplicamos por 2
-----------------------------
4x + 2y - 3z = -1
4x - 2y - 10z = -22; sumando hacia abajo
--------------------------------------…
8x - 13z = -23.................(1)

ahora agrupamos la primera con la tercera ecuaciones:
3x + 5y + 2z = 2
2x - y - 5z = -11 multiplicamos por 5
-------------------------
3x + 5y + 2z = 2
10x - 5y - 25z = -55; sumando hacia abajo
---------------------------
13x - 23z = -53.........................(2)

ahora agrupamos las ecuaciones (1) y (2):
8x - 13z = -23 multiplicamos por 23
13x - 23z = -53 multiplicamos por -13
23(8)x - 23(13)z = -23(23);
-13(13)x - (-13)23z = -13(-53)
sumando hacia abajo:
-------------------------------------
(184-169)x = 689-529
------------------------------------
15x = 160
x = 32/3

hallado x, determinamos z en (2)
13x - 23z = -53
-23z+13(32/3) = -53
23(3)z = 13(32)+53(3)
z = 575/69=25/3

hallados x , z, determinamos y en (i):
3x +5 y + 2z = 2
3(32/3)+5y +2(25/3)=2
15y=6-3(32)-2(25)
y = -140/15= - 28/3

entonces:
===========
X= 32/3
y= -28/3
z= 25/3

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